#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# @FileName  :recursive.py
# @Time      :2021/3/7 22:13
# @Author    :Letquit
"""
文件说明：递归函数
    在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

"""


def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact(n-1)


print(fact(1))
print(fact(5))
print(fact(100))
'''
如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
'''
# 使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，
# 每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。
# 由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出
# print(fact(1000))   # RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
# 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，
# 所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的
# 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。
# 这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。


def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)


def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)


# 可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，
# num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用
print(fact(5))
'''
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
'''
# 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
# 遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，
# 所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出
# print(fact(1000))   # RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

# 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
# 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
# Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。
# 练习
# 请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法，例如：


def move(n, a, b, c):   # 1 n=3 a=A b=B c=C <-- 2 n=2 a=A b=C c=B <-- 3 n=1 a=A b=B c=C # n=2 a=A b=C c=B
    if n == 1:
        print(a, '-->', c)  # a-c # 3 over # a-b # 2 over # b-a # 1 over # a-c # 2 over
        # print("n =", n, "; a =", a, "; b =", b, "; c =", c)
    else:
        move(n-1, a, c, b)  # 1 n=2 a=A b=C c=B <-- 2 n=1 a=A b=B c=C   # 1 n=3 a=A b=C c=B over # 1 n=1 a=B b=C c=A
        # print("n =", n, "; a =", a, "; b =", b, "; c =", c)  # 1 n=3 a=A b=C c=B
        print(a, '-->', c)  # a-b# 2 n=2 a=A b=C c=B # b-c # n=2 a=B b=A c=C
        move(n-1, b, a, c)  # 2 n=2 a=C b=A c=B # 1 n=2 a=B b=A c=C # 2 n=1 a=A b=B c=C
        # print("n =", n, "; a =", a, "; b =", b, "; c =", c)

# 期待输出:
# A --> C
# A --> B
# C --> B
# A --> C
# B --> A
# B --> C
# A --> C
move(3, 'A', 'B', 'C')


if __name__ == "__main__":
    run_code = 0
